Дано: два числа 9 и 14.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 9 и 14
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 9 и 14 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 9 и 14:
- разложить 9 и 14 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 9 и 14 на простые множители:
14 = 2 · 7;
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
9 = 3 · 3;
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 9 и 14 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 9 и 14
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 9 и 14 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 9 и на 14 без остатка.
Как найти НОК 9 и 14:
- разложить 9 и 14 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 9 и 14 на простые множители:
9 = 3 · 3;
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
14 = 2 · 7;
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (9; 14) = 3 · 3 · 2 · 7 = 126