Дано: два числа 8990 и 9089.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 8990 и 9089
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 8990 и 9089 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 8990 и 9089:
- разложить 8990 и 9089 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8990 и 9089 на простые множители:
9089 = 61 · 149;
| 9089 | 61 |
| 149 | 149 |
| 1 |
8990 = 2 · 5 · 29 · 31;
| 8990 | 2 |
| 4495 | 5 |
| 899 | 29 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 8990 и 9089 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 8990 и 9089
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 8990 и 9089 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 8990 и на 9089 без остатка.
Как найти НОК 8990 и 9089:
- разложить 8990 и 9089 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8990 и 9089 на простые множители:
8990 = 2 · 5 · 29 · 31;
| 8990 | 2 |
| 4495 | 5 |
| 899 | 29 |
| 31 | 31 |
| 1 |
9089 = 61 · 149;
| 9089 | 61 |
| 149 | 149 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (8990; 9089) = 2 · 5 · 29 · 31 · 61 · 149 = 81710110