Дано: два числа 899 и 327.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 899 и 327
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 899 и 327 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 899 и 327:
- разложить 899 и 327 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 899 и 327 на простые множители:
899 = 29 · 31;
| 899 | 29 |
| 31 | 31 |
| 1 |
327 = 3 · 109;
| 327 | 3 |
| 109 | 109 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 899 и 327 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 899 и 327
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 899 и 327 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 899 и на 327 без остатка.
Как найти НОК 899 и 327:
- разложить 899 и 327 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 899 и 327 на простые множители:
899 = 29 · 31;
| 899 | 29 |
| 31 | 31 |
| 1 |
327 = 3 · 109;
| 327 | 3 |
| 109 | 109 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (899; 327) = 29 · 31 · 3 · 109 = 293973