Дано: два числа 8966 и 1161.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 8966 и 1161
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 8966 и 1161 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 8966 и 1161:
- разложить 8966 и 1161 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8966 и 1161 на простые множители:
8966 = 2 · 4483;
| 8966 | 2 |
| 4483 | 4483 |
| 1 |
1161 = 3 · 3 · 3 · 43;
| 1161 | 3 |
| 387 | 3 |
| 129 | 3 |
| 43 | 43 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 8966 и 1161 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 8966 и 1161
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 8966 и 1161 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 8966 и на 1161 без остатка.
Как найти НОК 8966 и 1161:
- разложить 8966 и 1161 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8966 и 1161 на простые множители:
8966 = 2 · 4483;
| 8966 | 2 |
| 4483 | 4483 |
| 1 |
1161 = 3 · 3 · 3 · 43;
| 1161 | 3 |
| 387 | 3 |
| 129 | 3 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (8966; 1161) = 3 · 3 · 3 · 43 · 2 · 4483 = 10409526