Дано: два числа 8935 и 2798.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 8935 и 2798
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 8935 и 2798 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 8935 и 2798:
- разложить 8935 и 2798 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8935 и 2798 на простые множители:
8935 = 5 · 1787;
| 8935 | 5 |
| 1787 | 1787 |
| 1 |
2798 = 2 · 1399;
| 2798 | 2 |
| 1399 | 1399 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 8935 и 2798 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 8935 и 2798
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 8935 и 2798 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 8935 и на 2798 без остатка.
Как найти НОК 8935 и 2798:
- разложить 8935 и 2798 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8935 и 2798 на простые множители:
8935 = 5 · 1787;
| 8935 | 5 |
| 1787 | 1787 |
| 1 |
2798 = 2 · 1399;
| 2798 | 2 |
| 1399 | 1399 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (8935; 2798) = 5 · 1787 · 2 · 1399 = 25000130