Дано: два числа 892 и 1125.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 892 и 1125
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 892 и 1125 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 892 и 1125:
- разложить 892 и 1125 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 892 и 1125 на простые множители:
1125 = 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
892 = 2 · 2 · 223;
| 892 | 2 |
| 446 | 2 |
| 223 | 223 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 892 и 1125 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 892 и 1125
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 892 и 1125 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 892 и на 1125 без остатка.
Как найти НОК 892 и 1125:
- разложить 892 и 1125 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 892 и 1125 на простые множители:
892 = 2 · 2 · 223;
| 892 | 2 |
| 446 | 2 |
| 223 | 223 |
| 1 |
1125 = 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (892; 1125) = 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 2 · 2 · 223 = 1003500