Дано: два числа 89 и 1610.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 89 и 1610
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 89 и 1610 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 89 и 1610:
- разложить 89 и 1610 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 89 и 1610 на простые множители:
1610 = 2 · 5 · 7 · 23;
| 1610 | 2 |
| 805 | 5 |
| 161 | 7 |
| 23 | 23 |
| 1 |
89 = 89;
| 89 | 89 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 89 и 1610 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 89 и 1610
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 89 и 1610 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 89 и на 1610 без остатка.
Как найти НОК 89 и 1610:
- разложить 89 и 1610 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 89 и 1610 на простые множители:
89 = 89;
| 89 | 89 |
| 1 |
1610 = 2 · 5 · 7 · 23;
| 1610 | 2 |
| 805 | 5 |
| 161 | 7 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (89; 1610) = 2 · 5 · 7 · 23 · 89 = 143290