Дано: два числа 89 и 161.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 89 и 161
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 89 и 161 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 89 и 161:
- разложить 89 и 161 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 89 и 161 на простые множители:
161 = 7 · 23;
161 | 7 |
23 | 23 |
1 |
89 = 89;
89 | 89 |
1 |
Частный случай, т.к. 89 и 161 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 89 и 161
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 89 и 161 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 89 и на 161 без остатка.
Как найти НОК 89 и 161:
- разложить 89 и 161 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 89 и 161 на простые множители:
89 = 89;
89 | 89 |
1 |
161 = 7 · 23;
161 | 7 |
23 | 23 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (89; 161) = 7 · 23 · 89 = 14329