Дано: два числа 888 и 2525.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 888 и 2525
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 888 и 2525 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 888 и 2525:
- разложить 888 и 2525 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 888 и 2525 на простые множители:
2525 = 5 · 5 · 101;
| 2525 | 5 |
| 505 | 5 |
| 101 | 101 |
| 1 |
888 = 2 · 2 · 2 · 3 · 37;
| 888 | 2 |
| 444 | 2 |
| 222 | 2 |
| 111 | 3 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 888 и 2525 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 888 и 2525
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 888 и 2525 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 888 и на 2525 без остатка.
Как найти НОК 888 и 2525:
- разложить 888 и 2525 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 888 и 2525 на простые множители:
888 = 2 · 2 · 2 · 3 · 37;
| 888 | 2 |
| 444 | 2 |
| 222 | 2 |
| 111 | 3 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2525 = 5 · 5 · 101;
| 2525 | 5 |
| 505 | 5 |
| 101 | 101 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (888; 2525) = 2 · 2 · 2 · 3 · 37 · 5 · 5 · 101 = 2242200