Дано: два числа 878 и 1073.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 878 и 1073
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 878 и 1073 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 878 и 1073:
- разложить 878 и 1073 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 878 и 1073 на простые множители:
1073 = 29 · 37;
| 1073 | 29 |
| 37 | 37 |
| 1 |
878 = 2 · 439;
| 878 | 2 |
| 439 | 439 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 878 и 1073 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 878 и 1073
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 878 и 1073 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 878 и на 1073 без остатка.
Как найти НОК 878 и 1073:
- разложить 878 и 1073 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 878 и 1073 на простые множители:
878 = 2 · 439;
| 878 | 2 |
| 439 | 439 |
| 1 |
1073 = 29 · 37;
| 1073 | 29 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (878; 1073) = 2 · 439 · 29 · 37 = 942094