Дано: два числа 8765 и 2708.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 8765 и 2708
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 8765 и 2708 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 8765 и 2708:
- разложить 8765 и 2708 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8765 и 2708 на простые множители:
8765 = 5 · 1753;
| 8765 | 5 |
| 1753 | 1753 |
| 1 |
2708 = 2 · 2 · 677;
| 2708 | 2 |
| 1354 | 2 |
| 677 | 677 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 8765 и 2708 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 8765 и 2708
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 8765 и 2708 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 8765 и на 2708 без остатка.
Как найти НОК 8765 и 2708:
- разложить 8765 и 2708 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8765 и 2708 на простые множители:
8765 = 5 · 1753;
| 8765 | 5 |
| 1753 | 1753 |
| 1 |
2708 = 2 · 2 · 677;
| 2708 | 2 |
| 1354 | 2 |
| 677 | 677 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (8765; 2708) = 2 · 2 · 677 · 5 · 1753 = 23735620