Дано: два числа 875 и 2316.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 875 и 2316
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 875 и 2316 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 875 и 2316:
- разложить 875 и 2316 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 875 и 2316 на простые множители:
2316 = 2 · 2 · 3 · 193;
| 2316 | 2 |
| 1158 | 2 |
| 579 | 3 |
| 193 | 193 |
| 1 |
875 = 5 · 5 · 5 · 7;
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 875 и 2316 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 875 и 2316
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 875 и 2316 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 875 и на 2316 без остатка.
Как найти НОК 875 и 2316:
- разложить 875 и 2316 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 875 и 2316 на простые множители:
875 = 5 · 5 · 5 · 7;
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2316 = 2 · 2 · 3 · 193;
| 2316 | 2 |
| 1158 | 2 |
| 579 | 3 |
| 193 | 193 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (875; 2316) = 5 · 5 · 5 · 7 · 2 · 2 · 3 · 193 = 2026500