Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 873 и 1000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 873 и 1000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 873 и 1000:
- разложить 873 и 1000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 873 и 1000 на простые множители:
1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
873 = 3 · 3 · 97;
| 873 | 3 |
| 291 | 3 |
| 97 | 97 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 873 и 1000 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 873 и 1000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 873 и 1000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 873 и на 1000 без остатка.
Как найти НОК 873 и 1000:
- разложить 873 и 1000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 873 и 1000 на простые множители:
873 = 3 · 3 · 97;
| 873 | 3 |
| 291 | 3 |
| 97 | 97 |
| 1 |
1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.