Дано: два числа 8729 и 149.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 8729 и 149
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 8729 и 149 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 8729 и 149:
- разложить 8729 и 149 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8729 и 149 на простые множители:
8729 = 7 · 29 · 43;
| 8729 | 7 |
| 1247 | 29 |
| 43 | 43 |
| 1 |
149 = 149;
| 149 | 149 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 8729 и 149 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 8729 и 149
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 8729 и 149 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 8729 и на 149 без остатка.
Как найти НОК 8729 и 149:
- разложить 8729 и 149 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8729 и 149 на простые множители:
8729 = 7 · 29 · 43;
| 8729 | 7 |
| 1247 | 29 |
| 43 | 43 |
| 1 |
149 = 149;
| 149 | 149 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (8729; 149) = 7 · 29 · 43 · 149 = 1300621