Дано: два числа 872 и 3953.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 872 и 3953
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 872 и 3953 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 872 и 3953:
- разложить 872 и 3953 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 872 и 3953 на простые множители:
3953 = 59 · 67;
| 3953 | 59 |
| 67 | 67 |
| 1 |
872 = 2 · 2 · 2 · 109;
| 872 | 2 |
| 436 | 2 |
| 218 | 2 |
| 109 | 109 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 872 и 3953 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 872 и 3953
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 872 и 3953 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 872 и на 3953 без остатка.
Как найти НОК 872 и 3953:
- разложить 872 и 3953 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 872 и 3953 на простые множители:
872 = 2 · 2 · 2 · 109;
| 872 | 2 |
| 436 | 2 |
| 218 | 2 |
| 109 | 109 |
| 1 |
3953 = 59 · 67;
| 3953 | 59 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (872; 3953) = 2 · 2 · 2 · 109 · 59 · 67 = 3447016