Дано: два числа 871 и 1953.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 871 и 1953
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 871 и 1953 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 871 и 1953:
- разложить 871 и 1953 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 871 и 1953 на простые множители:
1953 = 3 · 3 · 7 · 31;
| 1953 | 3 |
| 651 | 3 |
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
871 = 13 · 67;
| 871 | 13 |
| 67 | 67 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 871 и 1953 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 871 и 1953
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 871 и 1953 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 871 и на 1953 без остатка.
Как найти НОК 871 и 1953:
- разложить 871 и 1953 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 871 и 1953 на простые множители:
871 = 13 · 67;
| 871 | 13 |
| 67 | 67 |
| 1 |
1953 = 3 · 3 · 7 · 31;
| 1953 | 3 |
| 651 | 3 |
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (871; 1953) = 3 · 3 · 7 · 31 · 13 · 67 = 1701063