Дано: два числа 87 и 560.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 87 и 560
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 87 и 560 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 87 и 560:
- разложить 87 и 560 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 87 и 560 на простые множители:
560 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7;
| 560 | 2 |
| 280 | 2 |
| 140 | 2 |
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
87 = 3 · 29;
| 87 | 3 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 87 и 560 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 87 и 560
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 87 и 560 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 87 и на 560 без остатка.
Как найти НОК 87 и 560:
- разложить 87 и 560 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 87 и 560 на простые множители:
87 = 3 · 29;
| 87 | 3 |
| 29 | 29 |
| 1 |
560 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7;
| 560 | 2 |
| 280 | 2 |
| 140 | 2 |
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (87; 560) = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 3 · 29 = 48720