Дано: два числа 87 и 133.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 87 и 133
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 87 и 133 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 87 и 133:
- разложить 87 и 133 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 87 и 133 на простые множители:
133 = 7 · 19;
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
87 = 3 · 29;
| 87 | 3 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 87 и 133 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 87 и 133
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 87 и 133 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 87 и на 133 без остатка.
Как найти НОК 87 и 133:
- разложить 87 и 133 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 87 и 133 на простые множители:
87 = 3 · 29;
| 87 | 3 |
| 29 | 29 |
| 1 |
133 = 7 · 19;
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (87; 133) = 3 · 29 · 7 · 19 = 11571