Дано: два числа 87 и 118.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 87 и 118
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 87 и 118 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 87 и 118:
- разложить 87 и 118 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 87 и 118 на простые множители:
118 = 2 · 59;
| 118 | 2 |
| 59 | 59 |
| 1 |
87 = 3 · 29;
| 87 | 3 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 87 и 118 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 87 и 118
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 87 и 118 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 87 и на 118 без остатка.
Как найти НОК 87 и 118:
- разложить 87 и 118 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 87 и 118 на простые множители:
87 = 3 · 29;
| 87 | 3 |
| 29 | 29 |
| 1 |
118 = 2 · 59;
| 118 | 2 |
| 59 | 59 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (87; 118) = 3 · 29 · 2 · 59 = 10266