Дано: два числа 8698 и 7145.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 8698 и 7145
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 8698 и 7145 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 8698 и 7145:
- разложить 8698 и 7145 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8698 и 7145 на простые множители:
8698 = 2 · 4349;
| 8698 | 2 |
| 4349 | 4349 |
| 1 |
7145 = 5 · 1429;
| 7145 | 5 |
| 1429 | 1429 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 8698 и 7145 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 8698 и 7145
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 8698 и 7145 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 8698 и на 7145 без остатка.
Как найти НОК 8698 и 7145:
- разложить 8698 и 7145 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8698 и 7145 на простые множители:
8698 = 2 · 4349;
| 8698 | 2 |
| 4349 | 4349 |
| 1 |
7145 = 5 · 1429;
| 7145 | 5 |
| 1429 | 1429 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (8698; 7145) = 2 · 4349 · 5 · 1429 = 62147210