Дано: два числа 8683 и 336.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 8683 и 336
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 8683 и 336 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 8683 и 336:
- разложить 8683 и 336 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8683 и 336 на простые множители:
8683 = 19 · 457;
| 8683 | 19 |
| 457 | 457 |
| 1 |
336 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7;
| 336 | 2 |
| 168 | 2 |
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 8683 и 336 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 8683 и 336
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 8683 и 336 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 8683 и на 336 без остатка.
Как найти НОК 8683 и 336:
- разложить 8683 и 336 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8683 и 336 на простые множители:
8683 = 19 · 457;
| 8683 | 19 |
| 457 | 457 |
| 1 |
336 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7;
| 336 | 2 |
| 168 | 2 |
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (8683; 336) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 19 · 457 = 2917488