Дано: два числа 8681 и 22190.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 8681 и 22190
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 8681 и 22190 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 8681 и 22190:
- разложить 8681 и 22190 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8681 и 22190 на простые множители:
22190 = 2 · 5 · 7 · 317;
| 22190 | 2 |
| 11095 | 5 |
| 2219 | 7 |
| 317 | 317 |
| 1 |
8681 = 8681;
| 8681 | 8681 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 8681 и 22190 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 8681 и 22190
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 8681 и 22190 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 8681 и на 22190 без остатка.
Как найти НОК 8681 и 22190:
- разложить 8681 и 22190 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8681 и 22190 на простые множители:
8681 = 8681;
| 8681 | 8681 |
| 1 |
22190 = 2 · 5 · 7 · 317;
| 22190 | 2 |
| 11095 | 5 |
| 2219 | 7 |
| 317 | 317 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (8681; 22190) = 2 · 5 · 7 · 317 · 8681 = 192631390