Дано: два числа 867 и 998.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 867 и 998
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 867 и 998 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 867 и 998:
- разложить 867 и 998 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 867 и 998 на простые множители:
998 = 2 · 499;
| 998 | 2 |
| 499 | 499 |
| 1 |
867 = 3 · 17 · 17;
| 867 | 3 |
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 867 и 998 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 867 и 998
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 867 и 998 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 867 и на 998 без остатка.
Как найти НОК 867 и 998:
- разложить 867 и 998 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 867 и 998 на простые множители:
867 = 3 · 17 · 17;
| 867 | 3 |
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
998 = 2 · 499;
| 998 | 2 |
| 499 | 499 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (867; 998) = 3 · 17 · 17 · 2 · 499 = 865266