Дано: два числа 865 и 387.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 865 и 387
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 865 и 387 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 865 и 387:
- разложить 865 и 387 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 865 и 387 на простые множители:
865 = 5 · 173;
| 865 | 5 |
| 173 | 173 |
| 1 |
387 = 3 · 3 · 43;
| 387 | 3 |
| 129 | 3 |
| 43 | 43 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 865 и 387 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 865 и 387
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 865 и 387 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 865 и на 387 без остатка.
Как найти НОК 865 и 387:
- разложить 865 и 387 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 865 и 387 на простые множители:
865 = 5 · 173;
| 865 | 5 |
| 173 | 173 |
| 1 |
387 = 3 · 3 · 43;
| 387 | 3 |
| 129 | 3 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (865; 387) = 3 · 3 · 43 · 5 · 173 = 334755