Дано: два числа 8649 и 121.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 8649 и 121
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 8649 и 121 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 8649 и 121:
- разложить 8649 и 121 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8649 и 121 на простые множители:
8649 = 3 · 3 · 31 · 31;
| 8649 | 3 |
| 2883 | 3 |
| 961 | 31 |
| 31 | 31 |
| 1 |
121 = 11 · 11;
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 8649 и 121 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 8649 и 121
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 8649 и 121 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 8649 и на 121 без остатка.
Как найти НОК 8649 и 121:
- разложить 8649 и 121 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8649 и 121 на простые множители:
8649 = 3 · 3 · 31 · 31;
| 8649 | 3 |
| 2883 | 3 |
| 961 | 31 |
| 31 | 31 |
| 1 |
121 = 11 · 11;
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (8649; 121) = 3 · 3 · 31 · 31 · 11 · 11 = 1046529