Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 8640 и 14400
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 8640 и 14400 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 8640 и 14400:
- разложить 8640 и 14400 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8640 и 14400 на простые множители:
14400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 14400 | 2 |
| 7200 | 2 |
| 3600 | 2 |
| 1800 | 2 |
| 900 | 2 |
| 450 | 2 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
8640 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;
| 8640 | 2 |
| 4320 | 2 |
| 2160 | 2 |
| 1080 | 2 |
| 540 | 2 |
| 270 | 2 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2880
Нахождение НОК 8640 и 14400
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 8640 и 14400 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 8640 и на 14400 без остатка.
Как найти НОК 8640 и 14400:
- разложить 8640 и 14400 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8640 и 14400 на простые множители:
8640 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;
| 8640 | 2 |
| 4320 | 2 |
| 2160 | 2 |
| 1080 | 2 |
| 540 | 2 |
| 270 | 2 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
14400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 14400 | 2 |
| 7200 | 2 |
| 3600 | 2 |
| 1800 | 2 |
| 900 | 2 |
| 450 | 2 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.