Дано: два числа 864 и 5.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 864 и 5
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 864 и 5 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 864 и 5:
- разложить 864 и 5 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 864 и 5 на простые множители:
864 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;
| 864 | 2 |
| 432 | 2 |
| 216 | 2 |
| 108 | 2 |
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
5 = 5;
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 864 и 5 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 864 и 5
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 864 и 5 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 864 и на 5 без остатка.
Как найти НОК 864 и 5:
- разложить 864 и 5 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 864 и 5 на простые множители:
864 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;
| 864 | 2 |
| 432 | 2 |
| 216 | 2 |
| 108 | 2 |
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
5 = 5;
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (864; 5) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 4320