Дано: два числа 8615 и 514.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 8615 и 514
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 8615 и 514 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 8615 и 514:
- разложить 8615 и 514 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8615 и 514 на простые множители:
8615 = 5 · 1723;
| 8615 | 5 |
| 1723 | 1723 |
| 1 |
514 = 2 · 257;
| 514 | 2 |
| 257 | 257 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 8615 и 514 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 8615 и 514
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 8615 и 514 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 8615 и на 514 без остатка.
Как найти НОК 8615 и 514:
- разложить 8615 и 514 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8615 и 514 на простые множители:
8615 = 5 · 1723;
| 8615 | 5 |
| 1723 | 1723 |
| 1 |
514 = 2 · 257;
| 514 | 2 |
| 257 | 257 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (8615; 514) = 5 · 1723 · 2 · 257 = 4428110