Дано: два числа 86 и 217.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 86 и 217
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 86 и 217 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 86 и 217:
- разложить 86 и 217 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 86 и 217 на простые множители:
217 = 7 · 31;
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
86 = 2 · 43;
| 86 | 2 |
| 43 | 43 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 86 и 217 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 86 и 217
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 86 и 217 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 86 и на 217 без остатка.
Как найти НОК 86 и 217:
- разложить 86 и 217 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 86 и 217 на простые множители:
86 = 2 · 43;
| 86 | 2 |
| 43 | 43 |
| 1 |
217 = 7 · 31;
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (86; 217) = 2 · 43 · 7 · 31 = 18662