Дано: два числа 86 и 129.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 86 и 129
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 86 и 129 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 86 и 129:
- разложить 86 и 129 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 86 и 129 на простые множители:
129 = 3 · 43;
| 129 | 3 |
| 43 | 43 |
| 1 |
86 = 2 · 43;
| 86 | 2 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 43
3. Перемножаем эти множители и получаем: 43 = 43
Ответ: НОД (86; 129) = 43 = 43.
Нахождение НОК 86 и 129
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 86 и 129 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 86 и на 129 без остатка.
Как найти НОК 86 и 129:
- разложить 86 и 129 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 86 и 129 на простые множители:
86 = 2 · 43;
| 86 | 2 |
| 43 | 43 |
| 1 |
129 = 3 · 43;
| 129 | 3 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (86; 129) = 2 · 43 · 3 = 258