Дано: два числа 86 и 113.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 86 и 113
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 86 и 113 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 86 и 113:
- разложить 86 и 113 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 86 и 113 на простые множители:
113 = 113;
113 | 113 |
1 |
86 = 2 · 43;
86 | 2 |
43 | 43 |
1 |
Частный случай, т.к. 86 и 113 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 86 и 113
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 86 и 113 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 86 и на 113 без остатка.
Как найти НОК 86 и 113:
- разложить 86 и 113 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 86 и 113 на простые множители:
86 = 2 · 43;
86 | 2 |
43 | 43 |
1 |
113 = 113;
113 | 113 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (86; 113) = 2 · 43 · 113 = 9718