Дано: два числа 8597 и 4278.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 8597 и 4278
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 8597 и 4278 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 8597 и 4278:
- разложить 8597 и 4278 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8597 и 4278 на простые множители:
8597 = 8597;
| 8597 | 8597 |
| 1 |
4278 = 2 · 3 · 23 · 31;
| 4278 | 2 |
| 2139 | 3 |
| 713 | 23 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 8597 и 4278 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 8597 и 4278
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 8597 и 4278 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 8597 и на 4278 без остатка.
Как найти НОК 8597 и 4278:
- разложить 8597 и 4278 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8597 и 4278 на простые множители:
8597 = 8597;
| 8597 | 8597 |
| 1 |
4278 = 2 · 3 · 23 · 31;
| 4278 | 2 |
| 2139 | 3 |
| 713 | 23 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (8597; 4278) = 2 · 3 · 23 · 31 · 8597 = 36777966