Дано: два числа 857 и 947.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 857 и 947
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 857 и 947 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 857 и 947:
- разложить 857 и 947 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 857 и 947 на простые множители:
947 = 947;
| 947 | 947 |
| 1 |
857 = 857;
| 857 | 857 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 857 и 947 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 857 и 947
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 857 и 947 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 857 и на 947 без остатка.
Как найти НОК 857 и 947:
- разложить 857 и 947 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 857 и 947 на простые множители:
857 = 857;
| 857 | 857 |
| 1 |
947 = 947;
| 947 | 947 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (857; 947) = 857 · 947 = 811579