Дано: два числа 857 и 757.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 857 и 757
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 857 и 757 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 857 и 757:
- разложить 857 и 757 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 857 и 757 на простые множители:
857 = 857;
| 857 | 857 |
| 1 |
757 = 757;
| 757 | 757 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 857 и 757 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 857 и 757
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 857 и 757 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 857 и на 757 без остатка.
Как найти НОК 857 и 757:
- разложить 857 и 757 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 857 и 757 на простые множители:
857 = 857;
| 857 | 857 |
| 1 |
757 = 757;
| 757 | 757 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (857; 757) = 857 · 757 = 648749