Дано: два числа 8549 и 2033.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 8549 и 2033
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 8549 и 2033 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 8549 и 2033:
- разложить 8549 и 2033 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8549 и 2033 на простые множители:
8549 = 83 · 103;
| 8549 | 83 |
| 103 | 103 |
| 1 |
2033 = 19 · 107;
| 2033 | 19 |
| 107 | 107 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 8549 и 2033 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 8549 и 2033
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 8549 и 2033 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 8549 и на 2033 без остатка.
Как найти НОК 8549 и 2033:
- разложить 8549 и 2033 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8549 и 2033 на простые множители:
8549 = 83 · 103;
| 8549 | 83 |
| 103 | 103 |
| 1 |
2033 = 19 · 107;
| 2033 | 19 |
| 107 | 107 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (8549; 2033) = 83 · 103 · 19 · 107 = 17380117