Дано: два числа 854 и 1437.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 854 и 1437
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 854 и 1437 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 854 и 1437:
- разложить 854 и 1437 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 854 и 1437 на простые множители:
1437 = 3 · 479;
| 1437 | 3 |
| 479 | 479 |
| 1 |
854 = 2 · 7 · 61;
| 854 | 2 |
| 427 | 7 |
| 61 | 61 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 854 и 1437 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 854 и 1437
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 854 и 1437 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 854 и на 1437 без остатка.
Как найти НОК 854 и 1437:
- разложить 854 и 1437 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 854 и 1437 на простые множители:
854 = 2 · 7 · 61;
| 854 | 2 |
| 427 | 7 |
| 61 | 61 |
| 1 |
1437 = 3 · 479;
| 1437 | 3 |
| 479 | 479 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (854; 1437) = 2 · 7 · 61 · 3 · 479 = 1227198