Дано: два числа 8539 и 2680.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 8539 и 2680
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 8539 и 2680 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 8539 и 2680:
- разложить 8539 и 2680 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8539 и 2680 на простые множители:
8539 = 8539;
| 8539 | 8539 |
| 1 |
2680 = 2 · 2 · 2 · 5 · 67;
| 2680 | 2 |
| 1340 | 2 |
| 670 | 2 |
| 335 | 5 |
| 67 | 67 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 8539 и 2680 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 8539 и 2680
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 8539 и 2680 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 8539 и на 2680 без остатка.
Как найти НОК 8539 и 2680:
- разложить 8539 и 2680 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8539 и 2680 на простые множители:
8539 = 8539;
| 8539 | 8539 |
| 1 |
2680 = 2 · 2 · 2 · 5 · 67;
| 2680 | 2 |
| 1340 | 2 |
| 670 | 2 |
| 335 | 5 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (8539; 2680) = 2 · 2 · 2 · 5 · 67 · 8539 = 22884520