Дано: два числа 85323 и 734.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 85323 и 734
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 85323 и 734 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 85323 и 734:
- разложить 85323 и 734 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 85323 и 734 на простые множители:
85323 = 3 · 7 · 17 · 239;
| 85323 | 3 |
| 28441 | 7 |
| 4063 | 17 |
| 239 | 239 |
| 1 |
734 = 2 · 367;
| 734 | 2 |
| 367 | 367 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 85323 и 734 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 85323 и 734
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 85323 и 734 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 85323 и на 734 без остатка.
Как найти НОК 85323 и 734:
- разложить 85323 и 734 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 85323 и 734 на простые множители:
85323 = 3 · 7 · 17 · 239;
| 85323 | 3 |
| 28441 | 7 |
| 4063 | 17 |
| 239 | 239 |
| 1 |
734 = 2 · 367;
| 734 | 2 |
| 367 | 367 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (85323; 734) = 3 · 7 · 17 · 239 · 2 · 367 = 62627082