Дано: два числа 85 и 99.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 85 и 99
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 85 и 99 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 85 и 99:
- разложить 85 и 99 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 85 и 99 на простые множители:
99 = 3 · 3 · 11;
99 | 3 |
33 | 3 |
11 | 11 |
1 |
85 = 5 · 17;
85 | 5 |
17 | 17 |
1 |
Частный случай, т.к. 85 и 99 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 85 и 99
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 85 и 99 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 85 и на 99 без остатка.
Как найти НОК 85 и 99:
- разложить 85 и 99 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 85 и 99 на простые множители:
85 = 5 · 17;
85 | 5 |
17 | 17 |
1 |
99 = 3 · 3 · 11;
99 | 3 |
33 | 3 |
11 | 11 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (85; 99) = 3 · 3 · 11 · 5 · 17 = 8415