Дано: два числа 85 и 87.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 85 и 87
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 85 и 87 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 85 и 87:
- разложить 85 и 87 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 85 и 87 на простые множители:
87 = 3 · 29;
| 87 | 3 |
| 29 | 29 |
| 1 |
85 = 5 · 17;
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 85 и 87 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 85 и 87
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 85 и 87 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 85 и на 87 без остатка.
Как найти НОК 85 и 87:
- разложить 85 и 87 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 85 и 87 на простые множители:
85 = 5 · 17;
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
87 = 3 · 29;
| 87 | 3 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (85; 87) = 5 · 17 · 3 · 29 = 7395