Дано: два числа 85 и 40.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 85 и 40
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 85 и 40 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 85 и 40:
- разложить 85 и 40 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 85 и 40 на простые множители:
85 = 5 · 17;
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
40 = 2 · 2 · 2 · 5;
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 5 = 5
Ответ: НОД (85; 40) = 5 = 5.
Нахождение НОК 85 и 40
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 85 и 40 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 85 и на 40 без остатка.
Как найти НОК 85 и 40:
- разложить 85 и 40 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 85 и 40 на простые множители:
85 = 5 · 17;
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
40 = 2 · 2 · 2 · 5;
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (85; 40) = 2 · 2 · 2 · 5 · 17 = 680