Дано: два числа 85 и 22.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 85 и 22
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 85 и 22 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 85 и 22:
- разложить 85 и 22 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 85 и 22 на простые множители:
85 = 5 · 17;
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
22 = 2 · 11;
| 22 | 2 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 85 и 22 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 85 и 22
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 85 и 22 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 85 и на 22 без остатка.
Как найти НОК 85 и 22:
- разложить 85 и 22 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 85 и 22 на простые множители:
85 = 5 · 17;
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
22 = 2 · 11;
| 22 | 2 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (85; 22) = 5 · 17 · 2 · 11 = 1870