Дано: два числа 85 и 1278.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 85 и 1278
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 85 и 1278 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 85 и 1278:
- разложить 85 и 1278 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 85 и 1278 на простые множители:
1278 = 2 · 3 · 3 · 71;
| 1278 | 2 |
| 639 | 3 |
| 213 | 3 |
| 71 | 71 |
| 1 |
85 = 5 · 17;
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 85 и 1278 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 85 и 1278
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 85 и 1278 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 85 и на 1278 без остатка.
Как найти НОК 85 и 1278:
- разложить 85 и 1278 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 85 и 1278 на простые множители:
85 = 5 · 17;
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
1278 = 2 · 3 · 3 · 71;
| 1278 | 2 |
| 639 | 3 |
| 213 | 3 |
| 71 | 71 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (85; 1278) = 2 · 3 · 3 · 71 · 5 · 17 = 108630