Дано: два числа 849 и 1540.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 849 и 1540
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 849 и 1540 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 849 и 1540:
- разложить 849 и 1540 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 849 и 1540 на простые множители:
1540 = 2 · 2 · 5 · 7 · 11;
| 1540 | 2 |
| 770 | 2 |
| 385 | 5 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
849 = 3 · 283;
| 849 | 3 |
| 283 | 283 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 849 и 1540 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 849 и 1540
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 849 и 1540 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 849 и на 1540 без остатка.
Как найти НОК 849 и 1540:
- разложить 849 и 1540 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 849 и 1540 на простые множители:
849 = 3 · 283;
| 849 | 3 |
| 283 | 283 |
| 1 |
1540 = 2 · 2 · 5 · 7 · 11;
| 1540 | 2 |
| 770 | 2 |
| 385 | 5 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (849; 1540) = 2 · 2 · 5 · 7 · 11 · 3 · 283 = 1307460