Дано: два числа 846 и 2375.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 846 и 2375
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 846 и 2375 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 846 и 2375:
- разложить 846 и 2375 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 846 и 2375 на простые множители:
2375 = 5 · 5 · 5 · 19;
| 2375 | 5 |
| 475 | 5 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
846 = 2 · 3 · 3 · 47;
| 846 | 2 |
| 423 | 3 |
| 141 | 3 |
| 47 | 47 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 846 и 2375 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 846 и 2375
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 846 и 2375 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 846 и на 2375 без остатка.
Как найти НОК 846 и 2375:
- разложить 846 и 2375 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 846 и 2375 на простые множители:
846 = 2 · 3 · 3 · 47;
| 846 | 2 |
| 423 | 3 |
| 141 | 3 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2375 = 5 · 5 · 5 · 19;
| 2375 | 5 |
| 475 | 5 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (846; 2375) = 2 · 3 · 3 · 47 · 5 · 5 · 5 · 19 = 2009250