Дано: два числа 845 и 1353.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 845 и 1353
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 845 и 1353 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 845 и 1353:
- разложить 845 и 1353 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 845 и 1353 на простые множители:
1353 = 3 · 11 · 41;
| 1353 | 3 |
| 451 | 11 |
| 41 | 41 |
| 1 |
845 = 5 · 13 · 13;
| 845 | 5 |
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 845 и 1353 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 845 и 1353
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 845 и 1353 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 845 и на 1353 без остатка.
Как найти НОК 845 и 1353:
- разложить 845 и 1353 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 845 и 1353 на простые множители:
845 = 5 · 13 · 13;
| 845 | 5 |
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 |
1353 = 3 · 11 · 41;
| 1353 | 3 |
| 451 | 11 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (845; 1353) = 5 · 13 · 13 · 3 · 11 · 41 = 1143285