Дано: два числа 8434 и 10717.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 8434 и 10717
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 8434 и 10717 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 8434 и 10717:
- разложить 8434 и 10717 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8434 и 10717 на простые множители:
10717 = 7 · 1531;
| 10717 | 7 |
| 1531 | 1531 |
| 1 |
8434 = 2 · 4217;
| 8434 | 2 |
| 4217 | 4217 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 8434 и 10717 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 8434 и 10717
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 8434 и 10717 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 8434 и на 10717 без остатка.
Как найти НОК 8434 и 10717:
- разложить 8434 и 10717 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8434 и 10717 на простые множители:
8434 = 2 · 4217;
| 8434 | 2 |
| 4217 | 4217 |
| 1 |
10717 = 7 · 1531;
| 10717 | 7 |
| 1531 | 1531 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (8434; 10717) = 2 · 4217 · 7 · 1531 = 90387178