Дано: два числа 8424 и 5.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 8424 и 5
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 8424 и 5 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 8424 и 5:
- разложить 8424 и 5 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8424 и 5 на простые множители:
8424 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 13;
| 8424 | 2 |
| 4212 | 2 |
| 2106 | 2 |
| 1053 | 3 |
| 351 | 3 |
| 117 | 3 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
5 = 5;
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 8424 и 5 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 8424 и 5
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 8424 и 5 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 8424 и на 5 без остатка.
Как найти НОК 8424 и 5:
- разложить 8424 и 5 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8424 и 5 на простые множители:
8424 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 13;
| 8424 | 2 |
| 4212 | 2 |
| 2106 | 2 |
| 1053 | 3 |
| 351 | 3 |
| 117 | 3 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
5 = 5;
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (8424; 5) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 13 · 5 = 42120