Дано: два числа 842 и 25.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 842 и 25
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 842 и 25 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 842 и 25:
- разложить 842 и 25 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 842 и 25 на простые множители:
842 = 2 · 421;
| 842 | 2 |
| 421 | 421 |
| 1 |
25 = 5 · 5;
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 842 и 25 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 842 и 25
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 842 и 25 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 842 и на 25 без остатка.
Как найти НОК 842 и 25:
- разложить 842 и 25 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 842 и 25 на простые множители:
842 = 2 · 421;
| 842 | 2 |
| 421 | 421 |
| 1 |
25 = 5 · 5;
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (842; 25) = 2 · 421 · 5 · 5 = 21050