Дано: два числа 842 и 165.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 842 и 165
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 842 и 165 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 842 и 165:
- разложить 842 и 165 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 842 и 165 на простые множители:
842 = 2 · 421;
| 842 | 2 |
| 421 | 421 |
| 1 |
165 = 3 · 5 · 11;
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 842 и 165 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 842 и 165
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 842 и 165 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 842 и на 165 без остатка.
Как найти НОК 842 и 165:
- разложить 842 и 165 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 842 и 165 на простые множители:
842 = 2 · 421;
| 842 | 2 |
| 421 | 421 |
| 1 |
165 = 3 · 5 · 11;
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (842; 165) = 3 · 5 · 11 · 2 · 421 = 138930